Question

Шар объем которого равен 36пи вписан в куб найдите объем куба?

Answer 1

Объем куба a³, где а - сторона куба
объем шара  $\frac{4}{3} \pi R^3$, где R - радиус шара
Т.к. шар вписан в куб, то диаметр шара равен стороне куба, т.е. а=2R, откуда R=a/2
$\frac{4}{3} \pi R^3=\frac{4}{3} \pi ( \frac{a}{2})^3=\frac{4}{3} \pi \frac{a^3}{8}$
и это равно 36π
$\frac{4}{3} \pi \frac{a^3}{8}=36 \pi \\ \frac{ \pi a^3}{6}=36 \pi \\ a^3= \frac{36 \pi *6}{ \pi }=216$

Answer 2

Для нахождения объема куба, в который вписан шар объемом 36π, нужно знать, что объем шара равен (4/3)πr^3, где r - радиус шара.

В данном случае объем шара равен 36π, поэтому:

(4/3)πr^3 = 36π

Теперь давайте найдем радиус шара (r):

4r^3 = 36

Разделим обе стороны на 4:

r^3 = 9

Теперь извлечем кубический корень:

r = 3

Теперь, когда мы знаем радиус шара, мы можем найти объем куба, в который он вписан. Объем куба равен a^3, где "a" - длина стороны куба, и в данном случае "a" равно удвоенному радиусу шара:

a = 2r = 2 * 3 = 6

Теперь найдем объем куба:

Объем куба = a^3 = 6^3 = 216 кубических единиц (единиц объема).