Question

6 и 9 член арифметической прогрессии равны 6 и 15 соответственно. найдите её первый член и сумму первых четырнадцати членов

Answer 1

Составила систему:
6=a+5d
15=a+8d

решила, получила что а1=-9
d=3,
s=147

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) арифметической прогрессии и суммы первых четырнадцати членов (S14), нам нужно знать формулы для арифметической прогрессии:

1. Общий член арифметической прогрессии (An): An = a + (n - 1) * d,

   где An - n-й член прогрессии, a - первый член, n - номер члена, d - разность между членами.

2. Сумма первых n членов арифметической прогрессии (Sn): Sn = (n/2) * [2a + (n - 1) * d],

   где Sn - сумма первых n членов, a - первый член, n - количество членов, d - разность между членами.

У нас есть информация о 6-м и 9-м членах прогрессии:

a6 = 6 a9 = 15

Теперь мы можем найти разность между членами (d). Для этого мы можем воспользоваться первой формулой:

a9 = a + (9 - 1) * d, 15 = a + 8d.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно d:

8d = 15 - a.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и d). Мы можем использовать их, чтобы найти a и затем найти сумму первых 14 членов (S14).

Первое уравнение:

a6 = a + 5d, 6 = a + 5d.

Второе уравнение:

8d = 15 - a.

Мы можем решить первое уравнение относительно a:

a = 6 - 5d.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

8d = 15 - (6 - 5d).

Решим это уравнение:

8d = 15 - 6 + 5d, 3d = 9.

d = 9 / 3, d = 3.

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a:

a = 6 - 5d, a = 6 - 5 * 3, a = 6 - 15, a = -9.

Теперь мы знаем, что первый член арифметической прогрессии (a) равен -9.

Теперь мы можем найти сумму первых 14 членов (S14) с использованием второй формулы:

Sn = (n/2) * [2a + (n - 1) * d], S14 = (14/2) * [2 * (-9) + (14 - 1) * 3], S14 = 7 * [-18 + 13 * 3], S14 = 7 * [-18 + 39], S14 = 7 * 21, S14 = 147.

Итак, первый член арифметической прогрессии равен -9, а сумма первых 14 членов равна 147.