Question

Розв'яжіть нерівність lg(3x+4)<lg2x

Answer 1

Lg(3x+4)10>1, функция возрастающая
3x+4<2x
3х-2x<-4
x<-4
ответ: (-бесконечности; -4)

Answer 2

Для вирішення цієї нерівності спростимо її спочатку, використовуючи властивості логарифмів:

lg(3x + 4) < lg(2x)

За властивістю логарифмів lg(a) < lg(b) еквівалентно a < b, ми можемо записати:

3x + 4 < 2x

Тепер, щоб вирішити цю нерівність щодо x, віднімемо 2x з обох боків:

3x - 2x + 4 < 0

x + 4 < 0

Тепер віднімемо 4 з обох боків:

x < -4

Отже, розв'язком даної нерівності є всі значення x, які менше -4. Можна записати це у вигляді інтервалу:

x ∈ (-∞, -4)