Question

Cos0,7xcos1,3x-sin0,7xsin1,3x=sin7xcos9x-sin9xcos7x x принадлежит [-п;п]

Answer 1

Cos0,7xcos1,3x-sin0,7xsin1,3x=sin7xcos9x-sin9xcos7x x принадлежит [-п;п]cos0,7x*cos1,3x -sin0,7x*sin1,3x = sin7x*cos9x - sin9x*cos7x ;
cos(1,3x - 0,7x)=sin(7x - 9x) ;
cos0,6x +sin2x=0 ;
cos0,6x +cos(π/2 -2x) =0 ;
2cos(0,7x -π/4)*cos( 1,3x -π/4)=0 ;
a) cos(0,7x -π/4) =0  ; 
0,7x -π/4 =π/2 +π*K
x = 15π/14 + 10π/7*k;
b) cos( 1,3x -π/4)=0 ;
1,3x₂ -π/4 =π/2 +π*n ;
x₂ = 15π/26 +10π/13*n;

x ₁= -  5π/14 ,  при k = -1
x₂ = -  5π/26 , при  n= -1

ответ : { -  5π/26 ; -  5π/14 }

Answer 2

Чтобы доказать данное уравнение, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами тригонометрических функций.

У нас есть уравнение:

cos(0.7x) * cos(1.3x) - sin(0.7x) * sin(1.3x) = sin(7x) * cos(9x) - sin(9x) * cos(7x)

Для начала, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для произведения синуса и косинуса:

cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) = cos(a + b)

Используя это тождество, наше уравнение можно переписать следующим образом:

cos(0.7x + 1.3x) = sin(7x + 9x)

Теперь объединим слагаемые внутри функций:

cos(2x) = sin(16x)

Теперь мы можем использовать свойство тригонометрической функции, которое гласит, что cos(x) = sin(π/2 - x). Применим это свойство к нашему уравнению:

sin(π/2 - 2x) = sin(16x)

Теперь у нас есть уравнение для синуса синуса, и чтобы оно было верным, углы внутри синусов должны быть равными:

π/2 - 2x = 16x

Теперь решим это уравнение:

π/2 = 18x x = π/(2 * 18) x = π/36

Таким образом, решение уравнения x = π/36. Это значение лежит в интервале [-π, π], поэтому оно подходит для данного условия.