Question

Помогите решить пожалуйста!!! tg7x+tg3x=0

Answer 1

ОДЗ:  $\left \{ {{7x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi n} \atop {3x \neq \frac{ \pi }{2}+ \pi n}} \right. \Rightarrow$ $\Rightarrow \left \{ {{x \neq \frac{ \pi }{14}+ \frac{ \pi}{7}n} \atop {x \neq \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi}{3}n}} \right. \Rightarrow$
$\left \{ {{x \neq \frac{ \pi }{14};\frac{ 3\pi}{14};\frac{5\pi}{14};\frac{\pi}{2};\frac{9 \pi}{14};\frac{11\pi}{14}; \frac{13\pi }{14}; \frac{15 \pi }{14}; \frac{17 \pi }{14}; \frac{19 \pi }{14}; \frac{3 \pi }{2}; \frac{23 \pi }{14}; \frac{25 \pi }{14}; \frac{27 \pi }{14}.} \atop {x \neq \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{6};\frac{7\pi }{6};\frac{3\pi}{2};\frac{11\pi }{6}.} \right.$ на промежутке  $[0;2 \pi ]$
$\frac{sin7x}{cos7x}+ \frac{sin3x}{cos3x}=0;$
$\frac{sin7xcos3x+sin3xcos7x}{cos7xcos3x}=0;$
$\frac{sin(7x-3x)}{cos7xcos3x}=0;$
$\frac{sin2x}{cos7xcos3x}=0;$
$sin2x=0;$
$2x= \pi n,n \in Z;$
$x= \frac{\pi }{2} n,n \in Z;$ т е  $x=0; \frac{ \pi }{2}; \pi; \frac{3\pi }{2}$ на промежутке  $[0;2 \pi ]$
учитывая ОДЗ получаем  $x= \pi n,n \in Z;$

Answer 2

Для решения уравнения tg(7x) + tg(3x) = 0, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и методами решения тригонометрических уравнений.

1. Сначала преобразуем уравнение, используя тригонометрическое тождество тангенса для суммы:

tg(A + B) = (tg A + tg B) / (1 - tg A * tg B)

Применим это тождество к уравнению:

tg(7x) + tg(3x) = 0

tg(7x + 3x) = 0

tg(10x) = 0

2. Теперь у нас есть уравнение tg(10x) = 0. Для того чтобы найти все решения, давайте рассмотрим значения, при которых tg(10x) равен нулю. Тангенс равен нулю, когда аргумент находится вида:

tg(θ) = 0

Это происходит, когда аргумент θ равен кратным π (или πn, где n - целое число):

θ = πn

В данном случае, у нас есть:

10x = πn

3. Теперь делим обе стороны на 10, чтобы найти x:

x = πn / 10

Это общее решение уравнения tg(7x) + tg(3x) = 0. Чтобы найти все решения, подставьте различные целые значения n.