Question

Упростить выражение: упростить tg 2x+tg3x/1-tg2x*tg3x

Answer 1

(tg2x+tg3x)/(1-tg2x*tg3x=tg(2x+3x)=tg5x

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и свойствами тангенса.

Выражение, которое мы хотим упростить, выглядит так:

tg(2x) + tg(3x) / (1 - tg(2x) * tg(3x))

Давайте разложим его на более простые составляющие.

Разложение тангенса суммы двух углов

Мы можем использовать формулу для разложения тангенса суммы двух углов:

tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b))

Применение разложения

Применяя это разложение к нашему выражению, мы получим:

tg(2x) + tg(3x) / (1 - tg(2x) * tg(3x)) = tg(2x + 3x) / (1 - tg(2x) * tg(3x))

Теперь у нас есть сумма двух углов внутри тангенса. Мы можем упростить это дальше.

Упрощение суммы углов

2x + 3x = 5x

Таким образом, наше выражение становится:

tg(5x) / (1 - tg(2x) * tg(3x))

Итоговый упрощенный вариант

Таким образом, мы упростили исходное выражение до:

tg(5x) / (1 - tg(2x) * tg(3x))

Это и есть упрощенное выражение.