Question

В кружке кройки и шитья каждая девочка дружит ровно с двумя мальчиками из этого кружка, а каждый мальчик- ровно с одной девочкой. Может ли всего в кружке заниматься 16 детей?

Answer 1

1 девочка + 2 мальчика= 3 
не может т.к. может заниматься в группе  могут 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 и т.д в арифметической прогрессии.

Answer 2

Да, в данной ситуации может быть 16 детей в кружке. Рассмотрим, как это возможно:

1. Допустим, у нас есть X девочек в кружке.

2. Каждая девочка дружит с двумя мальчиками, а каждый мальчик дружит с одной девочкой. Это означает, что для каждой девочки существует два мальчика, которые дружат с ней. Таким образом, всего у нас будет 2X дружеских связей (пар мальчик-девочка).

3. Так как каждая дружба участника кружка добавляет одну дружескую связь, то сумма всех дружеских связей в кружке будет равна 2X.

4. Теперь мы знаем, что вся сумма дружеских связей в кружке должна быть равна удвоенному числу детей, то есть 16 (так как 2 детей на каждую связь).

Итак, у нас есть уравнение:

2X = 16

Решив его, мы получаем:

X = 8

Таким образом, в кружке могут заниматься 8 девочек и 8 мальчиков, всего 16 детей.