Question

двое рабочих выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. если сначала будет работать один из них, а когда он выполнит половину всей работы, его сменит второй рабочий, то все задание будет закончено за 25 дней. каждый рабочий в отдельности может выполнить все задание за?

Answer 1

1 - всё задание  
х дней  - время выполнения всего задания первым рабочим
у дней - время выполнения всего задания вторым рабочим
1/х - производительность первого рабочего
1/у - производительность второго рабочего
1/х + 1/у = (х + у)/ху  - производительность совместная обоих рабочих
Составляем два уравнения для системы    
1 : (х + у)/ху = 12
ху/(х + у) = 12  - первое уравнение

составляем второе уравнение   
1/2 : 1/х + 1/2 : 1/у = 25 
х/2 + у/2 = 25  
х + у = 50  - второе уравнение

Получаем систему    
ху/(х + у) = 12   
х + у = 50  
 
Второе подставим в первое вместо знаменателя
ху/50 = 12  
ху = 600   
у = 600/х  

Подставим у = 600/х во второе уравнение
х + 600/х = 50  
х²  - 50х + 600 = 0
х₁ = 20
х₂ = 30

у₁ = 30  
у₂ = 20  
Взаимозаменяемы 
Ответ за 20 дней первый  выполнит, за 30 дней - второй.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого рабочего как "1/x", где "x" - количество дней, которое ему потребуется, чтобы выполнить всю работу в одиночку. Аналогично, скорость работы второго рабочего обозначим как "1/y", где "y" - количество дней, которое ему потребуется, чтобы выполнить всю работу в одиночку.

Согласно условию:

1. Если они работают вместе, то они закончат работу за 12 дней. Таким образом, их общая скорость работы равна 1/12:

   1/x + 1/y = 1/12

2. Когда первый рабочий выполняет половину работы, его сменяет второй рабочий, и вместе они заканчивают работу за 25 дней. Половина работы равна 1/2, и это занимает первому рабочему (1/x) * 12 дней. Тогда оставшуюся половину работы первый рабочий делает вместе с вторым рабочим (с общей скоростью 1/12):

   (1/x) * 12 + (1/12) * 12 = 1/2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1/x + 1/y = 1/12
2. (1/x) * 12 + (1/12) * 12 = 1/2

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала упростим второе уравнение:

12/x + 1 = 1/2

Теперь выразим 1/x:

12/x = 1/2 - 1 12/x = 1/2 - 2/2 12/x = -1/2

Теперь найдем значение x:

x = 12 / (-1/2) x = 12 * (-2) x = -24

Мы получили отрицательное значение для x, что не имеет смысла в данном контексте. Это означает, что что-то не так с данными или условием задачи.

Возможно, в условии задачи допущена ошибка, и данные представлены некорректно. Пожалуйста, убедитесь, что данные верны, и пересмотрите условие задачи.