Question

Розв'яжіть нерівність: (х-2) (х-8) + 12 > (2х+5)²=6(х-4) допоможіть будь ласка, дуже потрібно!)

Answer 1

Х² - 10 х +16 +12 больше 4х² +20 х +25 - 6х +24
- 3х² - 10 х  +16 + 12 - 20 х - 25 +6х -24   больше 0
-3х² - 24 х - 21 больше 0
х² + 8 х + 7 меньше 0 ( корни - 7 и -1)
-∞     +   -7       -     -1        +    +∞
Ответ: х ∈( -7; -1)

Answer 2

Запишемо дану нерівність і спростимо її:

(х - 2)(х - 8) + 12 > (2х + 5)² - 6(х - 4)

Розкриємо дужки:

х² - 8х - 2х + 16 + 12 > 4х² + 20х + 25 - 6х + 24

Тепер спростимо обидві сторони рівності, об'єднавши подібні члени:

х² - 10х + 28 > 4х² + 14х + 49

Перенесемо всі члени на одну сторону нерівності, щоб мати нульовий правий бік:

х² - 10х + 28 - 4х² - 14х - 49 > 0

Зведемо подібні члени:

-3х² - 24х - 21 > 0

Тепер маємо квадратичну нерівність. Щоб знайти її розв'язок, спростимо її і знайдемо значення x:

3х² + 24х + 21 < 0

Для розв'язання цієї квадратичної нерівності спростимо її, поділимо обидві сторони на 3 (позначимо знак "<" нерівності, оскільки ми ділимо на додатнє число):

х² + 8х + 7 < 0

Тепер розкладемо квадратний тричлен:

(х + 7)(х + 1) < 0

Тепер ми маємо добуток двох множників, і нам потрібно визначити, коли цей добуток менше нуля. Це станеться, коли один з множників додатний, а інший - від'ємний.

Розглянемо два випадки:

1. (х + 7) > 0 і (х + 1) < 0 З першого виразу отримуємо: х > -7 З другого виразу отримуємо: х < -1

2. (х + 7) < 0 і (х + 1) > 0 З першого виразу отримуємо: х < -7 З другого виразу отримуємо: х > -1

Отже, розв'язок нерівності -1 < х < -7.

Це значить, що рішенням початкової нерівності (х - 2)(х - 8) + 12 > (2х + 5)² - 6(х - 4) є інтервал -1 < х < -7.