Question

Постройте график функции у=х² и с его помощью найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном промежутке: а)[-2;3]; б)(-3;1]; в)(-бесконечности;-1] помогите с решением только чтобы решение было подробное

Answer 1

Строишь параболу с центром в начале координат по точкам
х=0  у=0
х=1  у=1  х=-1  у=1
х=2  у=4  х=-2  у=4
х=3  у=9  х=-3  у=9
а) на этом промежутке наименьшее значение у=0 функция принимает в токе х=0 у=0. Наибольшее значение принимает при х=3 у=3^2=9
б) наименьшее значение у=0 при х=0
наибольшее значения нет
в) наибольшего значения нет
наименьшее значение при х=-1  у=(-1)^2=1

Answer 2

Для поиска наименьшего и наибольшего значения функции y = x^2 на заданных промежутках, нам необходимо построить график функции и найти точки минимума и максимума.

Для начала, построим график функции y = x^2:

Для этого просто нарисуем параболу. На горизонтальной оси будем использовать значения x из указанных промежутков, а на вертикальной оси будем строить соответствующие значения y = x^2.

а) Промежуток [-2; 3]: На этом промежутке, нарисуем график параболы.

plaintextCopy code
   ^
  |             .
  |            .
  |           .
  |         .
  |      .
  |  .
  +-----------------------------------> x

На данном графике видно, что наименьшее значение функции (минимум) достигается в точке x = 0, а наибольшее значение функции (максимум) достигается в точке x = 3.

б) Промежуток (-3; 1]: На этом промежутке также нарисуем график параболы.

plaintextCopy code
   ^
  |  .
  |      .
  |        .
  |         .
  |           .
  |             .
  +-----------------------------------> x

На данном графике видно, что наименьшее значение функции (минимум) достигается в точке x = 0, а наибольшее значение функции (максимум) достигается в точке x = -3.

в) Промежуток (-∞; -1]: На этом промежутке тоже нарисуем график параболы.

plaintextCopy code
   ^
  |             .
  |            .
  |           .
  |         .
  |      .
  |  .
  +-----------------------------------> x

На данном графике видно, что наименьшее значение функции (минимум) достигается в точке x = -1, а наибольшего значения функции на этом промежутке нет, так как парабола стремится к бесконечности при уменьшении x.

Итак, наименьшее и наибольшее значения функции y = x^2 на заданных промежутках: а) [-2; 3]: Минимум при x = 0, максимум при x = 3. б) (-3; 1]: Минимум при x = 0, максимум при x = -3. в) (-∞; -1]: Минимум при x = -1, на этом промежутке нет наибольшего значения, так как функция бесконечно увеличивается при уменьшении x.