Question

Как находится множество значений функций?

Answer 1

Запишите функцию. Например: f(x) = 3x2 + 6x -2. Эта квадратичная функция, и ее график – парабола
Найдите вершину параболы. Если вам дана линейная функция или любая другая с переменной в нечетной степени, например, f(x) = 6x3+2x + 7, пропустите этот шаг. Но если вам дана квадратичная функция или любая другая с переменной х в четной степени, вы должны найти вершину графика этой функции. Для этого используйте формулу х=-b/2a.В функции 3x2 + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Вычисляем: х = -6/(2*3)= -1.[2]Теперь подставьте х= -1 в функцию, чтобы найти у. f(-1) = 3*(-1)2 + 6*(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.Координаты вершины параболы (-1,-5). Нанесите ее на координатную плоскость. Точка лежит в третьем квадранте координатной плоскостиНайдите еще несколько точек на графике. Для этого подставьте в функцию несколько других значений х. Так как член x2 положительный, то парабола будет направлена вверх.[3]f(-2) = 3(-2)2 + 6(-2) -2 = -2. первая точка на параболе (-2, -2)f(0) = 3(0)2 + 6(0) -2 = -2. Вторая точка на параболе (0,-2)f(1) = 3(1)2 + 6(1) -2 = 7. Третья точка на параболе (1, 7).Найдите множество значений функции на графике. Найдите наименьшее значение у на графике. Эта вершина параболы, где у=-5. Так как парабола лежит выше вершины, то множество значений функции y ≥ -5.

Answer 2

Множество значений функции (также известное как область значений или область значений функции) - это множество всех возможных выходных значений функции при варьировании её входных значений в пределах её области определения. Для нахождения множества значений функции можно выполнить следующие шаги:

1. Определите область определения функции (домен): Это множество всех возможных входных значений функции. Обычно это указывается в определении функции. Например, для функции f(x) = x^2, доменом может быть множество всех действительных чисел (R).

2. Вычислите значение функции для различных входных значений из области определения: Подставьте различные значения из домена функции в её выражение и вычислите соответствующие выходные значения. Запишите все полученные выходные значения.

3. Сформируйте множество значений функции: Соберите все вычисленные выходные значения в множество.

Пример:

Для функции f(x) = x^2, домен может быть R (все действительные числа). Если мы подставим различные значения x из домена, мы получим следующие выходные значения:

• f(1) = 1^2 = 1
• f(2) = 2^2 = 4
• f(-3) = (-3)^2 = 9
• f(0) = 0^2 = 0

Таким образом, множество значений функции f(x) = x^2 в данном случае будет {0, 1, 4, 9}, потому что это все возможные выходные значения функции при различных входных значениях из домена (R).