Question

Решите неравенство 7x - x в квадрате < 0

Answer 1

$7x-x^2\ \textless \ 0$
$x(7-x)\ \textless \ 0$
Нули функции: x=0, x=7.
Ответ: (-∞;0)U(7;+∞)

График во вложении.

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сперва его перепишем в стандартной форме:

7x - x^2 < 0

Теперь мы можем попробовать найти корни уравнения x^2 - 7x = 0, так как знание этих корней поможет нам определить интервалы, на которых выполняется неравенство.

Для нахождения корней уравнения, мы можем сначала факторизовать его:

x^2 - 7x = x(x - 7) = 0

Из этой факторизации видно, что у нас есть два корня: x = 0 и x = 7.

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

Интервал	Знак выражения 7x - x^2
(-∞, 0)	Отрицательный
(0, 7)	Положительный
(7, +∞)	Отрицательный

Теперь, чтобы найти интервалы, на которых выполняется неравенство 7x - x^2 < 0, мы видим, что оно выполняется на интервалах (-∞, 0) и (7, +∞), так как на этих интервалах значение выражения отрицательное.

Итак, решение неравенства 7x - x^2 < 0:

x принадлежит интервалам (-∞, 0) и (7, +∞).