Question

Решительно пожалуйста: х-3 ----- > 0 2х-1

Answer 1

$\frac{x-3}{2x-1} \ \textgreater \ 0$

Неравенство решаем методом интервалов.
Находим нули знаменателя:
2х-1=0
х=0,5
Находим нули числителя:
х-3=0
х=3
Отмечаем эти точки на числовой прямой пустым кружком ( на рисунке круглые скобки) и ставим знак:
при х=0  (-3):(-1)=3>0
на интервале (-∞;0,5) содержащем точку х=0 ставим знак +
далее знаки чередуем
       +                    -                          +
-------------(0,5)----------------(3)---------------→х
Ответ. (-∞; 0,5) U (3; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, вы можете использовать следующие шаги:

1. Начнем с исходного неравенства:

   (x - 3) / (2x - 1) > 0

2. Найдем значения x, при которых числитель и знаменатель равны нулю, так как в этих точках неравенство не определено. То есть:

   x - 3 = 0 => x = 3 2x - 1 = 0 => x = 1/2

   Мы получили две критические точки: x = 3 и x = 1/2.

3. Теперь разбиваем область значений x на интервалы с использованием критических точек и определяем знак выражения (x - 3) / (2x - 1) на каждом интервале:

   1. Если x < 1/2, то оба числитель и знаменатель отрицательны, и частное положительно.
   2. Если 1/2 < x < 3, то числитель отрицателен, а знаменатель положителен, и частное отрицательно.
   3. Если x > 3, то и числитель, и знаменатель положительны, и частное положительно.

Теперь мы знаем, в каких интервалах выражение (x - 3) / (2x - 1) положительно:

• (-∞, 1/2)
• (3, +∞)

Исходное неравенство (x - 3) / (2x - 1) > 0 выполняется в этих интервалах.