Question

Lg²x - lg x > 0 помогите пожалуйста срочно надо

Answer 1

Lgx(lgx-1)>0  ___+___0___-____1____+___
1)lgx<0⇒x<1
2)lgx>1⇒x>10

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство:

lg²x - lg x > 0

Для упрощения этого неравенства мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. Сначала представим lg²x как произведение двух логарифмов:

lg(x) * lg(x) - lg(x) > 0

Теперь мы видим, что в обоих членах неравенства есть lg(x). Вынесем его за скобку:

lg(x) * [lg(x) - 1] > 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, и чтобы произведение было положительным, оба выражения должны иметь одинаковый знак. То есть:

1. lg(x) > 0 и lg(x) - 1 > 0
2. lg(x) < 0 и lg(x) - 1 < 0

Рассмотрим первый случай:

1. lg(x) > 0 lg(x) - 1 > 0

Первое неравенство выполняется, когда x > 1 (логарифм положителен для x > 1). Второе неравенство выполняется, когда x > 1 (1 > 0).

Теперь рассмотрим второй случай:

2. lg(x) < 0 lg(x) - 1 < 0

Первое неравенство выполняется, когда 0 < x < 1 (логарифм от числа между 0 и 1 отрицателен). Второе неравенство выполняется, когда x > 1 (1 < 0).

Итак, мы получили два интервала, на которых неравенство lg²x - lg x > 0 выполняется:

1. Для x > 1
2. Для 0 < x < 1

Таким образом, решение данного неравенства - это объединение этих двух интервалов:

0 < x < 1 или x > 1