Question

У=х²cosх/х²-4 докажите что функция является четной

Answer 1

$y= \frac{x^2cosx}{x^2-4} \\ y(-x)= \frac{(-x)^2cos(-x)}{(-x)^2-4}=\frac{x^2cosx}{x^2-4} \\ y(-x)=y(x)$
значит функция четная

Answer 2

Чтобы доказать, что функция $f(x) = \frac{x^2 \cos(x)}{x^2 - 4}$ является четной, нужно показать, что она удовлетворяет свойству четности, которое определяется следующим образом:

Функция $f(x)$ называется четной, если для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.

Давайте проверим это для данной функции:

1. Сначала рассмотрим значение функции $f(-x)$:

   $f(-x) = \frac{(-x)^2 \cos(-x)}{(-x)^2 - 4} = \frac{x^2 \cos(-x)}{x^2 - 4}$

2. Теперь рассмотрим значение функции $f(x)$:

   $f(x) = \frac{x^2 \cos(x)}{x^2 - 4}$

3. Сравним $f(-x)$ и $f(x)$:

   Мы видим, что $f(-x)$ и $f(x)$ имеют одинаковую числительную часть ($x^2 \cos(-x) = x^2 \cos(x)$), и оба знаменателя равны ($x^2 - 4 = x^2 - 4$).

Таким образом, мы доказали, что $f(-x) = f(x)$ для любого $x$ из области определения функции. По определению, функция $f(x)$ является четной, так как выполняется условие четности.