Question

В арифметической прогрессии пятый член равен 4, а сумма третьего и восьмого членов равна 5. Сумма первых тринадцати членов прогрессии равна ...?

Answer 1

A5=4 a3+a8=5 a5=a1+4d =4(п.1) a3+a8=2a1+9d=5 (п.2) Выражаем из п.1 а1; а1=4-4d Подставляем а1 в п.2 а3+а8 =2(4-4d)+9d=5; 8-8d+9d=5 8+d=5 d=-3 Подставляем значение d в п.1 a1+4d=4 a1+4(-3)=4 a1=16 S13=((2a1 +D(n-1))/2)n, где n=13 S13=((2*16+12*(-3))/2)*13=-26 P.s. *-знак умножения /-Знак деления Как-то так

Answer 2

Давайте найдем первый член (a) и разность (d) арифметической прогрессии, используя информацию о пятом члене и сумме третьего и восьмого членов:

1. Пятый член (a_5) равен 4, то есть a + 4d = 4.

2. Сумма третьего и восьмого членов равна 5, то есть a + 2d + a + 7d = 5.

Теперь мы имеем систему уравнений:

a + 4d = 4 ...(1) 2a + 9d = 5 ...(2)

Давайте решим эту систему. Сначала выразим 'a' из уравнения (1):

a = 4 - 4d ...(3)

Теперь подставим это значение 'a' в уравнение (2):

2(4 - 4d) + 9d = 5

Упростим уравнение:

8 - 8d + 9d = 5

d = 5 - 8

d = -3

Теперь, когда мы знаем разность (d), мы можем найти первый член (a) с использованием уравнения (3):

a = 4 - 4*(-3) = 4 + 12 = 16

Теперь у нас есть первый член (a = 16) и разность (d = -3) арифметической прогрессии.

Для нахождения суммы первых тринадцати членов прогрессии используем формулу суммы арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, d - разность, n - количество членов.

В данном случае n = 13, a = 16, и d = -3. Подставляем значения:

S_13 = 13/2 * (216 + (13-1)(-3)) S_13 = 13/2 * (32 - 36) S_13 = 13/2 * (-4) S_13 = -26

Сумма первых тринадцати членов этой арифметической прогрессии равна -26.