Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ РЕШИТЬ √х-2 + √6-х = 2

Answer 1

Х-2 + 2√(х-2)(6-х) + 6-х = 4
4 + 2√(х-2)(6-х)=4
2√(х-2)(6-х)=0
(х-2)(6-х)=0
х=2 и х=6

Answer 2

Обе стороны возводим в квадрат  $x-2+2 \sqrt{(x-2)(x-6)}+6-x=4 \\ 4+2 \sqrt{( x^{2}- 6x-2x+12)}=4 \\ 2 \sqrt{( x^{2}- 8x+12)}=4-4 \\ 2 \sqrt{( x^{2}- 8x+12)}=0 \\ \sqrt{( x^{2}- 8x+12)}=0 \\ x^{2}- 8x+12=0 \\ D=64-4*12=16 \\ x1= \frac{8-4}{2} =2 \\ x2=\frac{8+4}{2}=6$

Answer 3

Давайте попробуем решить данное уравнение. Ваше уравнение выглядит следующим образом:

√(x - 2) + √(6 - x) = 2

Для начала давайте изолируем один из корней на одной стороне уравнения. Давайте выразим √(x - 2):

√(x - 2) = 2 - √(6 - x)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x - 2) = (2 - √(6 - x))^2

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения. Раскроем квадрат:

(2 - √(6 - x))^2 = 4 - 4√(6 - x) + (6 - x)

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

x - 2 = 4 - 4√(6 - x) + (6 - x)

Теперь можно преобразовать это уравнение, чтобы изолировать корень:

4√(6 - x) = (6 - x) - x + 2

Теперь упростим уравнение:

4√(6 - x) = 8 - 2x

Теперь делим обе стороны на 4:

√(6 - x) = 2 - 0.5x

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

6 - x = (2 - 0.5x)^2

Раскрываем квадрат:

6 - x = 4 - 2x + 0.25x^2

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

0.25x^2 - 2x + 4 - x + 6 = 0

0.25x^2 - 3x + 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

Для начала умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

x^2 - 12x + 40 = 0

Теперь попробуем разложить это уравнение на множители:

(x - 10)(x - 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x:

1. x - 10 = 0, что приводит к x = 10.
2. x - 4 = 0, что приводит к x = 4.

Итак, у нас есть два возможных решения для этого уравнения: x = 10 и x = 4. Проверьте оба значения, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются корнями уравнения.