Question

Как решить уравнения? a ) log4 X log2 X log5^0,5 ( x+1) = 3^log 1/9 4 b )lg (2^x + x - 9) = x - x lg5

Answer 1

Lg(2^x+x-9)=x-x*lg5
lg(2^x+x-9)=lg10^x-lg5^x
lg(2^x+x-9)=lg(10/5)^x
lg(2^x+x-9)=lg2^x
2^x+x-9=2^x
x-9=0
x=9.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

a) log₄(x) * log₂(x) * log₅^(0.5)(x+1) = 3^log₁/₉(4)

Сначала мы можем переписать 3^log₁/₉(4) как 3^(2/3), так как 4 = 2^2 и 9 = 3^2/3. Теперь у нас есть:

log₄(x) * log₂(x) * log₅^(0.5)(x+1) = 3^(2/3)

Далее, используем свойство логарифмов, чтобы избавиться от логарифмов разных оснований:

log₄(x) * log₂(x) * (log₅(x+1) / 2) = 3^(2/3)

Теперь давайте упростим левую сторону, используя свойство логарифмов:

(log₂(x) / log₂(4)) * (log₂(x) / log₂(2)) * (log₅(x+1) / 2) = 3^(2/3)

Теперь выразим все логарифмы с общим основанием 2:

(log₂(x) / 2) * (log₂(x)) * (log₅(x+1) / 2) = 3^(2/3)

Упростим дальше:

(log₂(x))^2 * (log₅(x+1) / 4) = 3^(2/3)

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень 4, чтобы избавиться от дроби:

(log₂(x))^2 * (log₅(x+1) / 4)^4 = (3^(2/3))^4

(log₂(x))^2 * log₅(x+1)^4 / 256 = 81

Теперь давайте умножим обе стороны на 256, чтобы избавиться от дроби:

(log₂(x))^2 * log₅(x+1)^4 = 256 * 81

(log₂(x))^2 * log₅(x+1)^4 = 20736

Теперь у нас есть уравнение в более простой форме. Возможно, для его решения потребуется численный метод или графический метод, так как нет простого способа выразить x аналитически.

b) lg(2^x + x - 9) = x - x lg5

Сначала давайте преобразуем выражение на правой стороне:

x - x lg5 = x(1 - lg5)

Теперь у нас есть:

lg(2^x + x - 9) = x(1 - lg5)

Далее, применяем обратную операцию логарифмирования для избавления от логарифма:

2^x + x - 9 = 10^(x(1 - lg5))

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов. Решение этого уравнения может потребовать численных методов или графического анализа, так как оно не имеет аналитического решения в общем виде.