Question

Помогите решить,пожалуйста log6 (x^2-5x)<2

Answer 1

Log6 (x^2-5x)<2x²-5x<6²x²-5x-36<0Ответ:(-4;9)

Answer 2

Для решения неравенства log6(x^2 - 5x) < 2, вам нужно применить логарифмические свойства и изолировать переменную x. Вот как это сделать:

1. Начнем с неравенства: log6(x^2 - 5x) < 2.

2. Примените свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) < c эквивалентно a^c > b. В данном случае a = 6, b = x^2 - 5x, и c = 2. Таким образом, мы получаем:

   6^2 > x^2 - 5x

3. Вычислите 6^2:

   36 > x^2 - 5x

4. Перенесите все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное уравнение:

   x^2 - 5x - 36 < 0

5. Решите это квадратное уравнение. Можно использовать метод факторизации или квадратного корня. В данном случае, мы воспользуемся факторизацией:

   (x - 9)(x + 4) < 0

6. Теперь определите интервалы, в которых данное неравенство выполняется, используя метод знаков:

   • Корни уравнения x - 9 = 0 и x + 4 = 0 равны x = 9 и x = -4 соответственно.

   • Значение (x - 9) положительно при x > 9 и отрицательно при x < 9.

   • Значение (x + 4) положительно при x > -4 и отрицательно при x < -4.

7. Теперь определите знак выражения (x - 9)(x + 4) на интервалах:

   • Открывается интервал (-бесконечность, -4), где оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно.

   • Интервал (-4, 9), где первый множитель отрицательный, а второй положительный, поэтому произведение отрицательно.

   • Интервал (9, +бесконечность), где оба множителя положительны, поэтому произведение положительно.

8. В итоге, неравенство (x - 9)(x + 4) < 0 выполняется на интервале (-4, 9). Это означает, что решением исходного неравенства log6(x^2 - 5x) < 2 является:

   -4 < x < 9.