Question

исследуйте функцию на чётность и периодичность; укажите основной период, если он существует: y=x^2+sinx

Answer 1

Y=х2+sinx
y=sinx+x2
всё

Answer 2

Давайте проанализируем функцию y = x^2 + sin(x) на чётность и периодичность.

1. Чётность: Чтобы определить чётность функции, рассмотрим, выполняется ли для неё условие f(-x) = f(x) для любых x. Раскроем функцию:

f(x) = x^2 + sin(x) f(-x) = (-x)^2 + sin(-x) = x^2 - sin(x)

Таким образом, f(-x) ≠ f(x), что означает, что функция не является чётной, так как f(-x) и f(x) не равны.

2. Периодичность: Для определения периодичности функции будем искать такое значение T (период), что f(x + T) = f(x) для любого x. Однако функция y = x^2 + sin(x) не обладает общим периодом, так как синусоидальная компонента sin(x) не имеет фиксированного периода, а значение x^2 изменяется в зависимости от x.

Итак, функция y = x^2 + sin(x) не является чётной и не обладает фиксированным периодом.

Несмотря на то, что функция не имеет общего периода, она все равно будет демонстрировать повторяющиеся паттерны, связанные с синусоидальной компонентой, но эти паттерны не будут иметь фиксированный период.