Question

2х в кубе-4х в квадрате-х-15=0 помогите решить

Answer 1

X(2x²-4x-1-15)=0
x=0;
2x²-4x-16=0
√D=(-4)²-4*2*(-16)=16+128=144; √D=12
x1=4+12/2=16/2=8
x2=4-12/2=-8/2=-4

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте следуйте шаг за шагом:

Уравнение: $2x^3 - 4x^2 - x - 15 = 0$

1. Попробуем найти рациональные корни уравнения, используя рациональную теорему. Рациональные корни могут быть найдены как делители константы (в данном случае 15) разделенные на делители коэффициента при старшей степени (в данном случае 2):

   Возможные рациональные корни: $\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$

2. Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти какие из них являются корнями:

   Для $x = 1$: $2(1)^3 - 4(1)^2 - 1 - 15 = 2 - 4 - 1 - 15 = -18$

   Для $x = -1$: $2(-1)^3 - 4(-1)^2 + 1 - 15 = -2 - 4 + 1 - 15 = -20$

   Для $x = 3$: $2(3)^3 - 4(3)^2 - 3 - 15 = 54 - 36 - 3 - 15 = 0$

   Таким образом, рациональный корень уравнения $x = 3$.

3. Разделим исходное уравнение на $(x - 3)$ с использованием синтетического деления или обычного деления многочленов:

   $2x^2 + 2x + 5$

4. Решим квадратное уравнение $2x^2 + 2x + 5 = 0$, например, используя квадратное уравнение:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   Для данного уравнения: $a = 2, b = 2, c = 5$

   $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 40}}{4}$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{-36}}{4}$ $x = \frac{-2 \pm 6i}{4}$

   Таким образом, корни квадратного уравнения являются комплексными числами: $x = -\frac{1}{2} \pm \frac{3}{2}i$.

Итак, решения исходного уравнения $2x^3 - 4x^2 - x - 15 = 0$ это: $x = 3$, а также комплексные корни $x = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$ и $x = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2}i$.