Question

Периметр прямоугольника равен 28 м а его площадь равна 40м квадрате найдите сторону прямоугольника

Answer 1

2(a+b)=28
(a+b)=14
a×b=48
a=8 b=6

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет $a$, а ширина - $b$. Тогда периметр можно выразить как $P = 2a + 2b$, а площадь как $S = a \cdot b$.

У нас даны следующие условия:

1. Периметр: $P = 28\ м$
2. Площадь: $S = 40\ м^2$

Мы можем выразить одну из переменных через другую из уравнения площади, например, $b = \frac{S}{a}$. Подставляя это выражение для $b$ в уравнение периметра, получим:

$P = 2a + 2\left(\frac{S}{a}\right)$

Подставляем значения $P = 28\ м$ и $S = 40\ м^2$:

$28 = 2a + 2\left(\frac{40}{a}\right)$

Далее упростим уравнение:

$28 = 2a + \frac{80}{a}$

Перемножим обе стороны на $a$, чтобы избавиться от дроби:

$28a = 2a^2 + 80$

Приравниваем уравнение к нулю:

$2a^2 - 28a + 80 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала разделим все коэффициенты на 2:

$a^2 - 14a + 40 = 0$

Факторизуем уравнение:

$(a - 10)(a - 4) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения для $a$: $a = 10$ или $a = 4$.

Если $a = 10$, то $b = \frac{S}{a} = \frac{40}{10} = 4$.

Если $a = 4$, то $b = \frac{S}{a} = \frac{40}{4} = 10$.

Таким образом, у нас два варианта прямоугольника: 10 м на 4 м или 4 м на 10 м.