Question

Найдите f'(x) и f'(x0) если f(x)=5ln x ; x0=2

Answer 1

F(x) = 5ln(x) ; x0 = 2
(1) f'(x) = (5ln(x))' = 5×(ln(x))' = 5×(1/x) = 5/x
(2) f'(x0) = f'(2) = 5/2 = 2,5

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 5ln(x) по переменной x, мы будем использовать правило дифференцирования логарифма и постоянного множителя:

Правило дифференцирования логарифма: d/dx [ln(x)] = 1/x

Для постоянного множителя 5, производная останется 5.

Теперь вычислим производную f'(x):

f'(x) = d/dx [5ln(x)] = 5 * d/dx [ln(x)] = 5 * 1/x = 5/x

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 2:

f'(x0) = 5/x0 = 5/2 = 2.5

Итак, производная функции f(x) = 5ln(x) равна f'(x) = 5/x, а значение производной в точке x0 = 2 равно f'(x0) = 2.5.