Question

Найдите наибольшее значение функции y = 4x2-13x+5ln x-8 на отрезке [1/14 до 15/14] Ответ -17 ? 

Answer 1

y = 4x^2-13x+5ln x-8

 

y' = 8x-13+5/x = 0

 

8x-13+5/x = 0 |*x

 

8x^2-13x+5 = 0

 

D = 169 - 160 = 9

 

x_1 = (13+3)/16 = 1

 

x_2 = 10/16 = 5/8

 

y(1) = 4-13+5ln 1-8 = -17

 

y(5/8) = 4(5/8)^2-13(5/8)+5ln 5/8-8 = -233/16 -5log(8/5) > - 17

 

Ответ: -17

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения максимального значения функции на отрезке, необходимо найти её критические точки на этом отрезке. Критические точки функции - это точки, где её производная равна нулю или не существует.

Вычислим производную функции y:

y' = 8x - 13 + 5/x

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

8x - 13 + 5/x = 0

8x^2 - 13x + 5 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два корня:

x1 = 5/8 и x2 = 5/2

Теперь необходимо проверить значения функции y в найденных критических точках и на концах отрезка [1/14, 15/14]:

y(1/14) ≈ -16.3, y(5/8) = -17, y(5/2) ≈ 35.5, y(15/14) ≈ -21.6

Максимальное значение функции на отрезке [1/14, 15/14] равно -17, и оно достигается в точке x = 5/8.

Таким образом, ответ на задачу: -17.