Question

Замени m одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена 16y2−7y+m

Answer 1

16y^2-7y+m=
(4y-m)^2=16y^2-4*2*y*m+m^2
4*2=8, а в задании у нас 7, надо найти такое число m при котором 8*m=7, значит m=7/8
(4y-7/8)^2=16y^2-8*7/8*y+49/64

Answer 2

Чтобы получить квадрат двучлена из выражения $16y^2 - 7y + m$, мы должны дополнить его так, чтобы оно стало полным квадратом. Для этого нужно добавить и вычесть половину коэффициента при $y$ в квадрате (в данном случае это $-\frac{7}{2}$).

Первый шаг - выделить квадратный член:

$16y^2 - 7y + m = 16y^2 - 7y + \left(-\frac{7}{2}\right)^2 + m - \left(-\frac{7}{2}\right)^2$

Теперь мы имеем:

$16y^2 - 7y + \frac{49}{4} + m - \frac{49}{4}$

Объединяя числа, связанные с $y$:

$\left(16y^2 - 7y + \frac{49}{4}\right) + m - \frac{49}{4}$

Теперь группируем первые три члена как квадрат бинома:

$\left(4y - \frac{7}{2}\right)^2 + m - \frac{49}{4}$

Таким образом, чтобы получить квадрат двучлена из $16y^2 - 7y + m$, нужно добавить $-\frac{49}{4}$, и выражение станет:

$\left(4y - \frac{7}{2}\right)^2 + m - \frac{49}{4}$