Question

Замени m одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена: 16y2−5y+m. Срочно

Answer 1

16y² − 5y + m

надо привести к виду

(ay + b)² = a²y² + 2aby + b²

Коэффициент при y²

a² = 16

a = 4

(ay + b)² = a²y² + 2aby + b²

(4y + b)² = 16y² + 2*4*by + b² = 16y² + 8*by + b²

Коэффициент при y

8b = 5

b = 5/8

И теперь m

m = b² = 25/64

Answer 2

Чтобы получить квадрат двучлена из выражения 16y^2 - 5y + m, нужно найти такое значение m, чтобы оно создавало полный квадрат второго члена.

Для этого мы можем воспользоваться формулой полного квадрата:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,

где a и b - это коэффициенты перед переменной y. В данном случае a = 4y и b = (sqrt(m) - 5/2).

Тогда (4y + (sqrt(m) - 5/2))^2 = 16y^2 + 2(4y)(sqrt(m) - 5/2) + (sqrt(m) - 5/2)^2.

Мы хотим, чтобы это равнялось исходному выражению 16y^2 - 5y + m.

Сравнивая коэффициенты при y и y^2 в обоих выражениях, мы получаем:

16 = 16 (это условие на квадратичный член), 2(4y)(sqrt(m) - 5/2) = -5y (это условие на одночлен при y), (sqrt(m) - 5/2)^2 = m (это условие на свободный член).

Первое условие выполняется автоматически, поэтому рассмотрим остальные два.

2(4y)(sqrt(m) - 5/2) = -5y

Упростим это уравнение, деля обе части на y:

8(sqrt(m) - 5/2) = -5.

Раскроем скобки:

8sqrt(m) - 20 = -5.

Перенесем -20 на другую сторону:

8sqrt(m) = 15.

Деля обе части на 8, получим:

sqrt(m) = 15/8.

Возводим обе части в квадрат:

m = (15/8)^2 = 225/64.

Таким образом, чтобы получить квадрат двучлена из исходного выражения 16y^2 - 5y + m, значение m должно быть равно 225/64.