Question

найдите общий член арифметической прогрессии, если сумма первых ее n членрв вычисляется формулой Sn=(n^2/2)-3v

Answer 1

N=1   s1=a1=1/2-3v   s2=2-3v  a2=s2-s1=2-3v-1/2+3v=1.5=d
общий член an=1/2-3v+1.5(n-1) 

Answer 2

Для нахождения общего члена арифметической прогрессии (АП) из формулы для суммы первых n членов, нужно использовать обратную процедуру. Сначала найдем формулу для суммы первых n членов АП и затем выразим из неё общий член.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$ где $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - n-й член прогрессии.

По данной формуле: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_1 + (n-1)d)$ где $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Теперь подставим данное выражение для суммы в формулу, данную в задаче: $\frac{n^2}{2} - 3v = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$

Сократим на $\frac{n}{2}$: $n^2 - 6v = n \cdot (2a_1 + (n-1)d)$

Теперь у нас есть уравнение, связывающее первый член $a_1$, разность $d$ и количество членов прогрессии $n$.

Мы можем решить это уравнение относительно $a_1$: $2a_1 + (n-1)d = \frac{n^2 - 6v}{n}$ $2a_1 = \frac{n^2 - 6v}{n} - (n-1)d$ $a_1 = \frac{n^2 - 6v}{2n} - \frac{(n-1)d}{2}$

Таким образом, общий член арифметической прогрессии выражается как: $a_1 = \frac{n^2 - 6v}{2n} - \frac{(n-1)d}{2}$

Здесь $n$ - количество членов прогрессии, $d$ - разность между членами, $v$ - значение суммы.