Question

Пожалуйста помогите 2x^2+x-3/4x^2-1

Answer 1

5х^2/4+х-1
^-это же степень?

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам упростить данное выражение. Для этого мы можем выполнить деление многочленов:

$\frac{2x^2 + x - 3}{4x^2 - 1}$

Для начала, заметим, что знаменатель $4x^2 - 1$ можно факторизовать как разность квадратов:

$4x^2 - 1 = (2x + 1)(2x - 1)$

Теперь мы можем представить исходное выражение в виде суммы простых дробей:

$\frac{2x^2 + x - 3}{4x^2 - 1} = \frac{A}{2x + 1} + \frac{B}{2x - 1}$

Теперь нам нужно найти значения $A$ и $B$. Для этого давайте умножим обе стороны уравнения на знаменатель исходной дроби, чтобы избавиться от дробей:

$2x^2 + x - 3 = A(2x - 1) + B(2x + 1)$

Теперь мы можем использовать метод коэффициентов при одинаковых степенях $x$ слева и справа:

Для $x^2$ коэффициенты слева и справа равны: $2 = 2A + 2B$

Для $x$ коэффициенты слева и справа равны: $1 = -A + 2B$

Для свободного члена (без $x$) коэффициенты слева и справа равны: $-3 = -A + B$

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения $A$ и $B$. Давайте начнем с первого уравнения:

$2 = 2A + 2B$

Делим обе стороны на 2:

$1 = A + B$

Теперь переходим ко второму уравнению:

$1 = -A + 2B$

Добавляем $A$ к обеим сторонам:

$1 + A = 2B$

Теперь заметим, что мы уже знаем значение $A$ из первого уравнения:

$1 + (1 - B) = 2B$

Раскрываем скобки:

$2 - B = 2B$

Теперь выразим $B$:

$2B + B = 2$

$3B = 2$

$B = \frac{2}{3}$

Теперь, когда у нас есть значение $B$, мы можем найти $A$ с использованием первого уравнения:

$1 = A + \frac{2}{3}$

Выразим $A$:

$A = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Итак, мы нашли значения $A$ и $B$. Теперь мы можем записать исходное выражение как сумму двух дробей:

$\frac{2x^2 + x - 3}{4x^2 - 1} = \frac{\frac{1}{3}}{2x - 1} + \frac{\frac{2}{3}}{2x + 1}$

Выражение теперь упрощено в виде суммы двух частных дробей.