Question

Упростите выражение (a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2 и найдите его значение при а=1/3.

Answer 1

А=1/3
(а+1)(а-1)(а^2+1)-(9+а^2)^2=(а^2-1)(а^2+1)-(81+18а^2+а^4)=а^4-1-81-18а^2-а^4=18а^2-82= -18(1/3)^2-82=-18(1/9)-82= -2-82= -84

Answer 2

(А^2-1) (а^2+1)- (81+18а^2-а^4) =а4-1-81-18а^2-а^4= -82-18а^2
А=1/3, а^2=1/9,-18а^2= -18*1/9=−2
-82-2=−84

Answer 3

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

$(a+1)(a-1)(a^2+1) - (9+a^2)^2$

Сначала умножим сомножители в первой части:

$(a+1)(a-1)(a^2+1) = (a^2 - 1)(a^2 + 1) = a^4 - 1$

Теперь упростим вторую часть:

$(9+a^2)^2 = 9^2 + 2 \cdot 9 \cdot a^2 + a^4 = 81 + 18a^2 + a^4$

Теперь мы можем подставить оба упрощенных выражения обратно в исходное:

$a^4 - 1 - (81 + 18a^2 + a^4) = -82 - 18a^2$

Теперь, чтобы найти значение при $a = \frac{1}{3}$, подставим это значение:

$-82 - 18 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = -82 - 2 = -84$

Итак, при $a = \frac{1}{3}$, значение выражения равно -84.