Question

Решить: 2(arcsin x)^2 +π^2=3π arcsin x

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Давайте решим уравнение 2(arcsin(x))^2 + π^2 = 3πarcsin(x) относительно переменной x.

Пусть y = arcsin(x). Тогда у нас есть:

2y^2 + π^2 = 3πy.

Перепишем уравнение:

2y^2 + π^2 - 3πy = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Решим его, используя квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0:

a = 2 b = -3π c = π^2

Дискриминант D вычисляется как D = b^2 - 4ac:

D = (-3π)^2 - 4 * 2 * π^2 = 9π^2 - 8π^2 = π^2.

Так как D > 0, у нас есть два корня:

y = (-b + √D) / 2a и y = (-b - √D) / 2a.

Подставим значения:

y = (3π + π) / 4 = 4π / 4 = π. y = (3π - π) / 4 = 2π / 4 = π / 2.

Поскольку y = arcsin(x), это означает, что:

arcsin(x) = π или arcsin(x) = π / 2.

Для первого случая (arcsin(x) = π):

x = sin(π) = 0.

Для второго случая (arcsin(x) = π / 2):

x = sin(π / 2) = 1.

Итак, решения уравнения 2(arcsin(x))^2 + π^2 = 3πarcsin(x) это x = 0 и x = 1.