Question

Арифметическая прогрессия задана формулой xn=2n-3 а) Найдите сумму членов данной прогрессии с 7-ого по 20-й включительно б) какое наименьшее число членов данной прогрессии, начиная с первого, нужно взять, чтобы их сумма была больше 360?

Answer 1

X1=2-3=-1  x2=4-3=1  d=1-(-1)=2

s20=(2a1+19d)*10/2 =(-2+38)5=36*5=180
s6=(-2+5*2)*5=40
s20-s6=180-40=140  7-й член входит.

sn=(-2+2(n-1))*n/2=(-4+2n)n/2=(-2+n)n>360   n²-2n-360>0
n²-2n-360=0  D=4+4*360=1444   √D=38
n1=1/2[2+38]=20    n2=1/2[2-38]<0  n∈N
n=20  строгое неравенство 21 член

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии формула для n-го члена выглядит как x_n = 2n - 3.

а) Чтобы найти сумму членов данной прогрессии с 7-го по 20-й включительно, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (число_членов / 2) * (первый_член + последний_член)

где число_членов = последний_член - первый_член + 1.

В данном случае первый_член = x_7 = 2 * 7 - 3 = 11, последний_член = x_20 = 2 * 20 - 3 = 37.

Таким образом, число_членов = 20 - 7 + 1 = 14.

Подставляя значения в формулу:

Сумма = (14 / 2) * (11 + 37) = 7 * 48 = 336.

б) Чтобы найти наименьшее число членов данной прогрессии, сумма которых будет больше 360, нужно решить неравенство:

Сумма = (число_членов / 2) * (первый_член + последний_член) > 360.

Мы знаем, что первый_член = 2 * 1 - 3 = -1, последний_член = 2n - 3. Подставляя значения:

(число_членов / 2) * (-1 + 2n - 3) > 360, число_членов * (2n - 4) > 720, 2n^2 - 4n - 720 > 0.

Это квадратное неравенство можно решить, найдя корни уравнения 2n^2 - 4n - 720 = 0 и анализируя знаки между корнями. Найдем корни с помощью квадратного корня:

n = (4 ± √(4^2 - 4 * 2 * (-720))) / (2 * 2), n = (4 ± √(16 + 576)) / 4, n = (4 ± √592) / 4, n = (4 ± 24.33) / 4.

Значения корней приближенно равны -5.83 и 7.83.

Таким образом, наименьшее число членов, которые нужно взять, чтобы их сумма была больше 360, это 8 (округленное значение 7.83 в большую сторону).