Question

F(x)=(2x+cos x)4 Найти производное

Answer 1

F(x)=4(2x+cosx)^3(2x+cosx)'=4(2-sinx)(2x+cosx)^3

Answer 2

Для нахождения производной функции $F(x) = (2x + \cos(x))^4$ по переменной $x$, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и цепное правило (правило дифференцирования сложной функции).

1. Сначала найдем производную внутренней функции $(2x + \cos(x))$:

   $\frac{d}{dx} (2x + \cos(x)) = 2 + (-\sin(x)) = 2 - \sin(x)$

2. Затем применим правило дифференцирования степенной функции:

   $\frac{d}{dx} (u^n) = n \cdot u^{(n-1)} \cdot \frac{du}{dx}$

   Где $u = 2x + \cos(x)$ и $n = 4$.

3. Теперь вычислим производную функции $F(x)$:

   $\frac{d}{dx} [(2x + \cos(x))^4] = 4 \cdot (2x + \cos(x))^{4-1} \cdot \frac{d}{dx} (2x + \cos(x))$

   $= 4 \cdot (2x + \cos(x))^3 \cdot (2 - \sin(x))$

Итак, производная функции $F(x)$ равна:

$F'(x) = 4 \cdot (2x + \cos(x))^3 \cdot (2 - \sin(x))$

Это и есть производная данной функции.