Question

в двузначном числе цифра десятков на 3 меньше цифры единиц. найдите число если произведение его цифр меньше самого числа на 15 (полное решение)

Answer 1

Если цифра десятков х, то единиц у

Составим систему уравнений:

|у-х=3
|(10х+у)(х+у)=70

( понятно, почему 10х? потому что число десятков выражено цифрами х и 0

Двузначное число при этом равно сумме десятков и единиц =10х+у). 
10х²+10ху+ху+у²=70

10х²+11ху +у²=70

Выразим у через х из первого уравнения

у-х=3
у=3+х

10х²+11х(3+х) +(3+х)²=70

22х²+39х -61=70

D = 6889 (извлечь корень из этого числа приходится с помощью калькулятора)
√D = 83

х₁=1

(второй корень - отрицательная дробь и не годится)
У=1+3=4
Это число =10*1+4=14

Answer 2

Пусть двузначное число имеет вид "AB", где A - цифра десятков, B - цифра единиц.

Из условия "цифра десятков на 3 меньше цифры единиц" можно записать уравнение: B = A + 3

Из условия "произведение его цифр меньше самого числа на 15" получаем уравнение: AB < 15A + 15B

Подставляя второе уравнение значение B из первого уравнения: A(A + 3) < 15A + 15(A + 3)

Раскроем скобки и упростим неравенство: A^2 + 3A < 15A + 15A + 45

A^2 - 27A + 45 > 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: A = (27 ± √(27^2 - 4145)) / (2*1) A = (27 ± √(729 - 180)) / 2 A = (27 ± √549) / 2

Корни не являются целыми числами. Однако, по условию, A - цифра десятков, так что она должна быть целым числом от 1 до 9.

Попробуем значения для A от 1 до 9:

• При A = 1: B = 1 + 3 = 4, AB = 14, 15A + 15B = 15 + 60 = 75 (не подходит)
• При A = 2: B = 2 + 3 = 5, AB = 25, 15A + 15B = 30 + 75 = 105 (не подходит)
• При A = 3: B = 3 + 3 = 6, AB = 36, 15A + 15B = 45 + 90 = 135 (не подходит)
• При A = 4: B = 4 + 3 = 7, AB = 47, 15A + 15B = 60 + 105 = 165 (подходит)

Итак, двузначное число, удовлетворяющее обоим условиям, это 47.