Question

Разложить на множители (p^2-q^2)^2-16p^2q^2 20x^2-20x+5 m^5-m^3+m^2-1

Answer 1

4(p-q-16pq)
5(4х+1)
4m-1

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. Разложение выражения (p^2 - q^2)^2 - 16p^2q^2:

Сначала представим (p^2 - q^2)^2 как разность квадратов: (p^2 - q^2)^2 = (p^2 + q^2)(p^2 - q^2)

Теперь можем подставить это обратно в исходное выражение: (p^2 - q^2)^2 - 16p^2q^2 = (p^2 + q^2)(p^2 - q^2) - 16p^2q^2

Далее, раскроем скобки: (p^2 + q^2)(p^2 - q^2) - 16p^2q^2 = p^4 - q^4 - 16p^2q^2

Теперь применим формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)): p^4 - q^4 - 16p^2q^2 = (p^2 + q^2 + 4pq)(p^2 + q^2 - 4pq)

Итак, выражение (p^2 - q^2)^2 - 16p^2q^2 разлагается на множители: (p^2 + q^2 + 4pq)(p^2 + q^2 - 4pq).

2. Разложение выражения 20x^2 - 20x + 5:

Данное выражение является квадратным триномом, но он не разлагается на множители с вещественными коэффициентами. Его дискриминант (коэффициент при x^2) отрицателен, поэтому корни не будут вещественными числами. Таким образом, выражение остается в текущем виде.

3. Разложение выражения m^5 - m^3 + m^2 - 1:

Данное выражение также не имеет простого разложения на множители с вещественными коэффициентами. Оно не поддается факторизации в рамках обычных алгебраических операций.