Question

(log5x)^2-2=3log125x Помогите решить плз.

Answer 1

(log5x)^2 - 2 - 3log125x = 0 
(log5x)^2 - 2 - 3log5^3(x) = 0 
(log5x)^2 - 2 - 3/3*log5(x) = 0 
(log5x)^2 - log5(x) - 2= 0 

Пусть log5(x) = t, тогда 
t^2  - t - 2 = 0 
D = 1 + 8 = 9 
t1 = ( 1 + 3)/2 = 2
t2 = (1 - 3)/2 = - 1

Обратная замена
log5(x) = 2
x = 5^(2)
x = 25

log5(x) = - 1
x = 5^(-1)
x = 0,2

Ответ
0,2; 25

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте пошагово решим его.

Уравнение: $(\log_5x)^2 - 2 = 3\log_{125}x$

Давайте начнем с упрощения правой части уравнения:

$\log_{125}x = \frac{\log_5x}{\log_5125} = \frac{\log_5x}{\log_5(5^3)} = \frac{\log_5x}{3\log_55} = \frac{\log_5x}{3}$

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

$(\log_5x)^2 - 2 = 3 \cdot \frac{\log_5x}{3}$

Упростим дальше:

$(\log_5x)^2 - 2 = \log_5x$

Пусть $y = \log_5x$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 2 = y$

Переносим все члены в одну сторону:

$y^2 - y - 2 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение:

$(y - 2)(y + 1) = 0$

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$
2. $y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1$

Теперь мы вернемся к выражению $y = \log_5x$ и решим для $x$:

1. $y = 2 \Rightarrow \log_5x = 2 \Rightarrow x = 5^2 = 25$
2. $y = -1 \Rightarrow \log_5x = -1 \Rightarrow x = 5^{-1} = \frac{1}{5}$

Итак, решения исходного уравнения: $x = 25$ и $x = \frac{1}{5}$.