Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x-3x^2-12x+1 на отрезке {4;5} Решите пожалуйста

Answer 1

Решение:
Найдем значение функции на концах промежутка:
у (4)=2*64-3*16-12*4+1=33
у (5)=2*125-3*25-12*5+1=116
Найдем стационарные точки функции принадлежащие заданному промежутку:
у'(x)=6x²-6x-12
y'(x)=0
6x²-6x-12=0
x²-x-2=0
x1=4
x2=-2
Стационарная точка х=4, является границей заданного промежутка. Итак наибольшее значение функции у (5)=116
наименьшее у (4)=33

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = 2x - 3x^2 - 12x + 1$ на отрезке $[4, 5]$, нам необходимо найти значения функции в крайних точках отрезка и в точках, где производная функции равна нулю.

1. Найдем значения функции в крайних точках отрезка: Подставим $x = 4$ и $x = 5$ в функцию: При $x = 4$: $y = 2(4) - 3(4)^2 - 12(4) + 1 = -55$ При $x = 5$: $y = 2(5) - 3(5)^2 - 12(5) + 1 = -114$

2. Найдем значения функции в точках, где производная равна нулю. Для этого найдем производную функции и решим уравнение $y' = 0$: $y = 2x - 3x^2 - 12x + 1$ $y' = 2 - 6x - 12 = -6x - 10$ $y' = 0$ при $x = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}$

   Подставим $x = -\frac{5}{3}$ в функцию: $y = 2\left(-\frac{5}{3}\right) - 3\left(-\frac{5}{3}\right)^2 - 12\left(-\frac{5}{3}\right) + 1 = \frac{76}{9}$

Итак, на отрезке $[4, 5]$ функция $y = 2x - 3x^2 - 12x + 1$ достигает наименьшего значения -114 при $x = 5$ и наибольшего значения $\frac{76}{9}$ при $x = -\frac{5}{3}$.