Question

Дам 30 баллов! Найдите наибольшее значение функции y=2/3x^3 -x^2, на отрезке [-1;3]

Answer 1

1. Найдем производную функции:
y'(x) = (2x³/3 -x²)' = 2x²-2x

2. найдем точки, в которых y'(x) = 0
2x²-2x =0
2x(x-1) =0
х=0  или х=1  - критические точки

3. Найдем значение функции на концах отрезка и в критических точках
у(-1) = -2/3-1 = -1_2/3
у(0) = 0
у(1) = 2/3-1 = -1/3
у(3) = 18-9 = 9 - наибольшее значение на данном отрезке
Ответ: при х=3 функция принимает наибольшее значение у(3) = 9

Answer 2

Спасибо за баллы! Чтобы найти наибольшее значение функции y = (2/3)x^3 - x^2 на отрезке [-1;3], нам нужно найти её критические точки в данном интервале и затем сравнить значения функции в этих точках, а также на концах интервала.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx [(2/3)x^3 - x^2] = 2x^2 - 2x

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решив уравнение: 2x^2 - 2x = 0 2x(x - 1) = 0

   Получаем две критические точки: x = 0 и x = 1.

3. Теперь найдем значения функции y в этих критических точках и на концах интервала [-1;3]:

   • Для x = -1: y(-1) = (2/3)(-1)^3 - (-1)^2 = -2/3 - 1 = -5/3.
   • Для x = 0: y(0) = (2/3)(0)^3 - (0)^2 = 0.
   • Для x = 1: y(1) = (2/3)(1)^3 - (1)^2 = 2/3 - 1 = -1/3.
   • Для x = 3: y(3) = (2/3)(3)^3 - (3)^2 = 18 - 9 = 9.

Итак, наибольшее значение функции y на интервале [-1;3] равно 9 и достигается при x = 3.

Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!