Question

Помогите пожалуйста решить уравнение Корень из 9-4 х ^2 *(3sin 4 pi x - 8 sin 2 pi x )=0

Answer 1

Есть правило: Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один множитель равен нулю, поэтому мы приравниваем оба множителя к нулю. Находим первый корень. Переходим ко второму множителю(то, что в скобках). Sin4πx раскладываем по формуле - "синус двойного угла" (sin2x=2sinx*cosx). Дальше выносим 2sin2πx за скобки. И опять приравниваем оба множителя к нулю. Получаем второй корень. И третьего корня у нас не получится, так как косинус не может быть больше единицы, а у нас он получился 4/3, то есть одна целая одна третья, что уже больше единицы. Поэтому в третьем случае пишем 'нет корней'.
Не могу уверять, что всё правильно.

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

$\sqrt{9 - 4x^2} \cdot (3\sin(4\pi x) - 8\sin(2\pi x)) = 0$

Первое заметное свойство здесь - умножение на ноль дает нам ноль. Это значит, что один из множителей должен быть равен нулю:

1. $\sqrt{9 - 4x^2} = 0$
2. $3\sin(4\pi x) - 8\sin(2\pi x) = 0$

Рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности:

1. $\sqrt{9 - 4x^2} = 0$

Чтобы корень был равен нулю, выражение под корнем тоже должно быть равно нулю:

$9 - 4x^2 = 0$

Решим это уравнение относительно x:

$4x^2 = 9$ $x^2 = \frac{9}{4}$ $x = \pm \frac{3}{2}$

Таким образом, у нас есть два решения: $x = \frac{3}{2}$ и $x = -\frac{3}{2}$.

2. $3\sin(4\pi x) - 8\sin(2\pi x) = 0$

Давайте разделим это уравнение на 1:

$\frac{3\sin(4\pi x)}{8\sin(2\pi x)} - 1 = 0$

Теперь мы видим, что данное уравнение зависит от отношения синусов, и его решения будут зависеть от значений $x$, при которых это отношение равно единице. То есть:

$\frac{3\sin(4\pi x)}{8\sin(2\pi x)} = 1$

Применим тригонометрические тождества:

$\frac{3\sin(4\pi x)}{8\sin(2\pi x)} = \frac{3 \cdot 2\sin(2\pi x) \cos(2\pi x)}{8\sin(2\pi x)} = \frac{3}{4}\cos(2\pi x)$

Теперь у нас есть:

$\frac{3}{4}\cos(2\pi x) = 1$

$\cos(2\pi x) = \frac{4}{3}$

Однако, косинус не может принимать значения больше 1 по модулю, поэтому данное уравнение не имеет решений.

Итак, общие решения исходного уравнения:

1. $x = \frac{3}{2}$
2. $x = -\frac{3}{2}$

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.