Question

Sin3xcosx-cos3xsinx>0,5 Ребят помогите!

Answer 1

Sin3xcosx-cos3xsinx>0,5
sin(3x-x)>0,5
sin2x>0,5
π/6+2πk<2x<5π/6+2πk
π/12+πk<x<5π/12+πk
x∈(π/12+πk;5π/12+πk,k∈z)

Answer 2

По формуле sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ   имеем
sin 2x >0.5, здесь α=3х   β=х    α-β=3x-x=2x
       π/6+2πn<2x<5π/6+2πn
      π/12+πn  < x <5π/12+πn

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить данное неравенство. Давайте начнем:

У вас дано неравенство:

Sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) > 0.5

Давайте вначале попробуем упростить выражение, используя тригонометрические тождества. Мы знаем, что sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β).

Поэтому можно переписать неравенство следующим образом:

sin(3x - x) > 0.5

sin(2x) > 0.5

Теперь нам нужно найти интервалы, в которых выполняется это неравенство. Значения sin(α) больше 0.5 в первом и втором квадрантах (т.е. от 0 до π), так как sin(α) положителен в этих интервалах.

Поэтому, решение данного неравенства:

0 < 2x < π

0 < x < π/2

Таким образом, неравенство sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x) > 0.5 выполняется при 0 < x < π/2.