Question

Упрастите выражение 1-1/sin^22x

Answer 1

1 - 1/ Sin²2x = (Sin²2x - 1) / Sin²2x = - Cos²2x / Sin²2x = - Ctg²2x

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае, нам пригодится тождество тангенса:

$\tan^2(x) + 1 = \sec^2(x).$

Сначала заметим, что $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x).$

Теперь подставим это выражение в данное нам:

$\frac{1 - 1/\sin^2(x)}{1} = \frac{\sin^2(x) - 1}{\sin^2(x)} = \frac{-(1 - \sin^2(x))}{\sin^2(x)} = -\frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} = -\cot^2(x).$

Таким образом, упрощенное выражение равно $-\cot^2(x).$