Question

периметр равнобедреного треугольника равен 128 см, а основание 60 см.найдите площадь даного треугольника

Answer 1

Боковая сторона Δ равна (128-60)/2=34 см. 
Высота - катет прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной боковой стороне исходного треугольника и вторым катетом, равным половине основания, значит, высота равна h=√(34^2-30^2)=√256=16 см.
Площадь равна полупроизведению высоты и основания треугольника и равна S=1/2*60*16=480 см^2

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом: основание - $a$ см, боковая сторона (одна из равных сторон) - $b$ см, периметр - $P$ см.

В данном случае, основание $a$ равно 60 см, а периметр $P$ равен 128 см. Периметр треугольника можно выразить через длины всех его сторон:

$P = a + b + b.$

Известно, что $P = 128$ и $a = 60$, таким образом:

$128 = 60 + 2b.$

Выразим $b$:

$2b = 128 - 60 = 68.$

$b = 34.$

Теперь у нас есть длины основания и боковой стороны треугольника: $a = 60$ см, $b = 34$ см.

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить, используя формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,$

где $h$ - высота, опущенная на основание. Чтобы найти высоту, можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной основания, половиной боковой стороны и высотой:

$h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2.$

Подставляя известные значения:

$h^2 + 30^2 = 34^2.$ $h^2 + 900 = 1156.$ $h^2 = 256.$ $h = 16.$

Теперь, подставляя найденные значения $a$, $h$ в формулу для площади:

$S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 480 \, \text{см}^2.$

Площадь данного равнобедренного треугольника равна $480$ квадратных сантиметров.