Question

1. Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x³+x²+8x-9. Найдите абциссу точки касания. 3.найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x³-x²-x+2 на отрезке [0;2]

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для первой задачи, чтобы прямая y=8x-9 была касательной к графику функции y=x³+x²+8x-9, их производные в точке касания должны быть равны.

1. Найдем производную функции y=x³+x²+8x-9: y' = 3x² + 2x + 8.

2. Поскольку дано, что прямая касается графика функции, её угловой коэффициент (производная) должна быть равна угловому коэффициенту функции в точке касания. Таким образом, у нас уравнение: 8 (угловой коэффициент прямой) = 3x² + 2x + 8 (угловой коэффициент функции).

3. Решим уравнение: 3x² + 2x - 8 = 0.

4. Найдем корни уравнения: x = (-2 ± √(2² - 43(-8))) / (2*3), x = (-2 ± √(4 + 96)) / 6, x = (-2 ± √100) / 6, x = (-2 ± 10) / 6.

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = 8/6 = 4/3 и x₂ = -12/6 = -2.

Абсцисса точки касания будет равна одному из найденных значений x (4/3 или -2).

Для второй задачи нам нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x³ - x² - x + 2 на отрезке [0; 2].

1. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует: f'(x) = 3x² - 2x - 1.

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 3x² - 2x - 1 = 0.

Решим это уравнение: x = (-(-2) ± √((-2)² - 43(-1))) / (2*3), x = (2 ± √(4 + 12)) / 6, x = (2 ± √16) / 6, x = (2 ± 4) / 6.

Таким образом, получаем две критические точки: x₁ = 1 и x₂ = -1/3.

3. Теперь найдем значения функции в этих критических точках и на концах отрезка [0; 2]:

f(0) = (0)³ - (0)² - (0) + 2 = 2, f(2) = (2)³ - (2)² - (2) + 2 = 2, f(1) = (1)³ - (1)² - (1) + 2 = 1, f(-1/3) = (-1/3)³ - (-1/3)² - (-1/3) + 2 ≈ 2.37.

Наименьшее значение функции на отрезке [0; 2] равно 1 (достигается в точке x = 1), а наибольшее значение равно около 2.37 (достигается в точке x ≈ -1/3).