Question

1)В арифметической прогрессии : a6=8 a8=16 найти сумму восьми членов 2)В арифметической прогрессии: a3=-11 a16=-50 найти сумму шестнадцати членов

Answer 1

Во втором задании сами формулы не писал, они такие же, как в первом

Answer 2

Для решения задачи найдем первый член (a1) и разность (d) арифметической прогрессии, а затем вычислим сумму указанного количества членов.

1. Дано: a6 = 8 и a8 = 16

Найдем первый член (a1) и разность (d):

a6 = a1 + 5d = 8 ...(1) a8 = a1 + 7d = 16 ...(2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2) для определения разности (d):

a8 - a6 = (a1 + 7d) - (a1 + 5d) 16 - 8 = 2d 2d = 8 d = 4

Теперь найдем первый член (a1):

a1 = a6 - 5d a1 = 8 - 5 * 4 a1 = 8 - 20 a1 = -12

Теперь вычислим сумму восьми членов арифметической прогрессии:

Сумма (S) первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (n / 2) * (a1 + an),

где n - количество членов, a1 - первый член, an - n-й член.

Для данной задачи n = 8:

S = (8 / 2) * (-12 + a8) S = 4 * (-12 + 16) S = 4 * 4 S = 16

Ответ: Сумма восьми членов арифметической прогрессии равна 16.

2. Дано: a3 = -11 и a16 = -50

Аналогично, найдем первый член (a1) и разность (d):

a3 = a1 + 2d = -11 ...(3) a16 = a1 + 15d = -50 ...(4)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4) для определения разности (d):

a16 - a3 = (a1 + 15d) - (a1 + 2d) -50 - (-11) = 13d -39 = 13d d = -3

Теперь найдем первый член (a1):

a1 = a3 - 2d a1 = -11 - 2 * (-3) a1 = -11 + 6 a1 = -5

Теперь вычислим сумму шестнадцати членов арифметической прогрессии:

Для данной задачи n = 16:

S = (16 / 2) * (-5 + a16) S = 8 * (-5 - 50) S = 8 * (-55) S = -440

Ответ: Сумма шестнадцати членов арифметической прогрессии равна -440.