Question

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на два часа раньше. Определите скорости велосипедистов.

Answer 1

Время в пути первого велосипедиста:
                              t₁ = S/v₁ = 120/(v₂+3)
Время в пути второго велосипедиста:
                              t₂ = S/v₂ = 120/v₂
По условию: t₂ = t₁ + 2
Тогда:
               120/v₂ = 120/(v₂+3) + 2
                120/v₂ - 120/(v₂+3) = 2
                 120(v₂+3)-120v₂ = 2v₂(v₂+3)
                 120v₂ + 360 - 120v₂ = 2v₂² + 6v₂
                   v₂² + 3v₂ - 180 = 0                      D = 9+720 = 729 = 27²
 
                   v₂₋₁ = (-3-27)/2 = -15  - не удовлетворяет условию
                   v₂₋₂ = (-3+27)/2 = 12 (км/ч)
                   v₁ = v₂+3 = 15 (км/ч) 

Ответ: 15 км/ч; 12 км/ч.

Answer 2

Первое время t1=120/v1
второе время t2=120/(v1-3)
из соотношения времен составляем уравнение
120/(v1-3) - 120/v1 =2
после несложного преобразования получаем кв ур-ие
с коэффициентами 2 -6 -360
положительный корень 15
вторая скорость 12
времена 1. 8 2. 10

Answer 3

Пусть скорость первого велосипедиста равна V1 (км/ч), а скорость второго велосипедиста равна V2 (км/ч).

Мы знаем, что расстояние между городами А и В равно 120 км. Также, первый велосипедист прибыл в город В на два часа раньше, чем второй. Обозначим время, за которое первый велосипедист проехал расстояние между городами, как t1 (час), и время, за которое второй велосипедист проехал это расстояние, как t2 (час).

Таким образом, у нас есть два уравнения, основанных на формуле: расстояние = скорость × время.

1. Для первого велосипедиста: 120 = V1 × t1
2. Для второго велосипедиста: 120 = V2 × t2

Также у нас есть информация о разнице во времени прибытия:

t2 = t1 - 2

Теперь нам нужно выразить скорости V1 и V2 через t1, чтобы получить систему уравнений. Для этого воспользуемся формулой расстояния:

V1 = 120 / t1 V2 = 120 / t2

Теперь подставим t2 из третьего уравнения во второе уравнение:

V2 = 120 / (t1 - 2)

Теперь можем составить систему уравнений:

1. V1 = 120 / t1
2. V2 = 120 / (t1 - 2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V1 и V2). Решим систему уравнений:

1. V1 = 120 / t1
2. V2 = 120 / (t1 - 2)

Так как мы знаем, что V1 = V2 + 3, подставим это в первое уравнение:

V2 + 3 = 120 / t1

Теперь выразим V2 через t1:

V2 = 120 / t1 - 3

Теперь подставим V2 из последнего уравнения во второе уравнение системы:

120 / (t1 - 2) = 120 / t1 - 3

Умножим обе стороны на t1(t1 - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

120t1 = 120(t1 - 2) - 3t1(t1 - 2)

Раскроем скобки:

120t1 = 120t1 - 240 - 3t1^2 + 6t1

Упростим уравнение:

3t1^2 - 6t1 - 240 = 0

Разделим все на 3:

t1^2 - 2t1 - 80 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратную формулу, либо заметить, что это уравнение факторизуется:

(t1 - 10)(t1 + 8) = 0

Таким образом, t1 = 10 или t1 = -8.

Так как время не может быть отрицательным, отбросим решение t1 = -8.

Итак, получаем, что t1 = 10 часов.

Теперь подставим t1 в одно из уравнений, чтобы найти V1:

V1 = 120 / t1 = 120 / 10 = 12 км/ч

А теперь найдем V2, используя t1 - 2:

V2 = 120 / (t1 - 2) = 120 / (10 - 2) = 120 / 8 = 15 км/ч

Таким образом, скорость первого велосипедиста V1 = 12 км/ч, а скорость второго велосипедиста V2 = 15 км/ч.