Question

Помогите решить срочно дам 20 баллов ctgasin2a-cos2a

Answer 1

$ctg\, a\cdot \sin 2a-\cos 2a=\frac{\cos a}{\sin a}\cdot 2\sin a\cdot \cos a- (2\cos^2 a-1)=$

$=2\cos^2 a-2\cos^2 a+1=1$

Answer 2

Для того чтобы решить выражение ctg^2(a) - cos^2(a), вам понадобятся некоторые тригонометрические тождества. Воспользуемся следующими тождествами:

1. Тангенс и котангенс: ctg(a) = 1 / tan(a)

2. Косинус в квадрате: cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Теперь перейдем к решению:

ctg^2(a) - cos^2(a)

Заменим ctg(a) на 1 / tan(a) и cos^2(a) на 1 - sin^2(a):

(1 / tan^2(a)) - (1 - sin^2(a))

Объединим дроби в одну:

(1 - sin^2(a)) / tan^2(a)

Согласно тождеству sin^2(a) + cos^2(a) = 1, заменим sin^2(a) на (1 - cos^2(a)):

(1 - (1 - cos^2(a))) / tan^2(a)

Упростим выражение:

(1 - 1 + cos^2(a)) / tan^2(a)

Теперь у нас осталось выражение cos^2(a) / tan^2(a). Согласно определению тангенса, tan(a) = sin(a) / cos(a), поэтому tan^2(a) = (sin^2(a) / cos^2(a)). Подставим это обратно в исходное выражение:

cos^2(a) / (sin^2(a) / cos^2(a))

Теперь упростим, умножив числитель на обратное значение знаменателя:

cos^2(a) * (cos^2(a) / sin^2(a))

Сократим cos^2(a) в числителе и знаменателе:

cos^2(a) / sin^2(a)

Теперь воспользуемся тождеством tan(a) = sin(a) / cos(a), чтобы заменить sin^2(a) на (cos^2(a) * tan^2(a)):

cos^2(a) / (cos^2(a) * tan^2(a))

Сократим cos^2(a) в числителе и знаменателе:

1 / tan^2(a)

Таким образом, исходное выражение ctg^2(a) - cos^2(a) равно 1 / tan^2(a).

Обратите внимание, что ctg(a) - котангенс, который определен как обратное значение тангенса: ctg(a) = 1 / tan(a).