Question

Lg(x +1)/x > 0 помогите пожалуйста

Answer 1

Lg(x +1)/x > 0     (x +1)/x  > 0 

------------------ -1-------------------0------------  x∉(-1;0)
             +                         -                  +

(x +1)/x  > 1     1+1/x-1 > 0    →  1/x> 0    x> 0 

Answer 2

Для того чтобы найти интервалы, на которых неравенство $\frac{{\lg(x+1)}}{x} > 0$ выполняется, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти области определения функции $\frac{{\lg(x+1)}}{x}$. В данном случае, так как логарифм определен только для положительных аргументов, $x+1 > 0$ (так как аргумент логарифма должен быть положительным), и $x \neq 0$ (так как деление на ноль не определено), то область определения функции $\frac{{\lg(x+1)}}{x}$ будет интервал $x > -1$.

2. Разобьем интервал $x > -1$ на несколько подинтервалов, где выражение $\frac{{\lg(x+1)}}{x}$ будет иметь одинаковый знак.

3. Используем тестовую точку на каждом из подинтервалов, чтобы определить знак выражения $\frac{{\lg(x+1)}}{x}$.

Давайте проделаем эти шаги:

Шаг 1: Область определения функции $\frac{{\lg(x+1)}}{x}$ - это $x > -1$.

Шаг 2: Разобьем интервал $x > -1$ на два подинтервала: $x > -1$ и $x > 0$ (так как в знаменателе у нас есть $x$).

Шаг 3: Определим знак выражения $\frac{{\lg(x+1)}}{x}$ на каждом подинтервале, используя тестовую точку:

a) При $x > -1$ и $x > 0$ (т.е. $x > 0$), возьмем $x = 1$: $\frac{{\lg(1+1)}}{1} = \frac{{\lg(2)}}{1} > 0$ (поскольку $\lg(2) > 0$).

Таким образом, неравенство $\frac{{\lg(x+1)}}{x} > 0$ выполняется на интервале $0 < x$.

Ответ: Решением данного неравенства является интервал $x > 0$.