Question

Помогите пожалуйста решить, подробное решение. Сумма трех чисел, составляющих убывающую арифметическую прогрессию,равна 60. Если от первого числа отнять 10, от второго отнять 8, а третье число оставить без изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

Answer 1

A=35,29,5.и т. д. 35-10=25. 20-8=12. из чисел 25…12…5 и т. д. получается прогрессия.

Answer 2

Давайте обозначим первое число в убывающей арифметической прогрессии как "а", а разность прогрессии (то есть разницу между каждым последующим числом и предыдущим) как "d".

Тогда сумма трех чисел в убывающей арифметической прогрессии может быть записана следующим образом:

а + (а - d) + (а - 2d) = 60

Теперь рассмотрим геометрическую прогрессию. Если от первого числа отнять 10, от второго отнять 8 и третье число оставить без изменения, то получим:

а - 10, а - 2d - 8, а - 2d

Таким образом, эти числа должны образовывать геометрическую прогрессию:

(а - 10) * (а - 2d - 8) = (а - 2d)^2

Теперь у нас есть две уравнения:

1. а + (а - d) + (а - 2d) = 60
2. (а - 10) * (а - 2d - 8) = (а - 2d)^2

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала упростим уравнение (2):

а^2 - 12а + 80 = а^2 - 4ad + 4d^2

Теперь уберем из обоих сторон уравнения а^2:

-12а + 80 = -4ad + 4d^2

Теперь разделим всё уравнение на 4:

-3а + 20 = -ad + d^2

Теперь приведем всё в левую часть уравнения:

d^2 - ad + 3а - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно "d". Для этого используем дискриминант:

D = a^2 - 4ac = a^2 - 4(3а - 20) = a^2 - 12а + 80

Таким образом, уравнение имеет два корня:

d = (a + √D) / 2 d = (a - √D) / 2

Теперь нам нужно вернуться к уравнению (1) и найти значения "а" и "d". Подставим значения "d" в уравнение (1):

а + (а - ((a + √D) / 2)) + (а - ((a - √D) / 2)) = 60

Теперь приведем выражение к общему знаменателю и упростим:

2а + (2а - (a + √D) - (a - √D)) = 60 2а + (2а - a - √D - a + √D) = 60 2а + 0 = 60 2а = 60 а = 30

Теперь, когда у нас есть значение "а", подставим его в уравнение для "d":

d = (а + √D) / 2 d = (30 + √(30^2 - 12*30 + 80)) / 2 d = (30 + √(900 - 360 + 80)) / 2 d = (30 + √(620)) / 2 d = (30 + √(4 * 155)) / 2 d = (30 + 2√155) / 2 d = 15 + √155

Таким образом, первое число арифметической прогрессии (а) равно 30, а разность (d) равна 15 + √155. Теперь можем найти все три числа убывающей арифметической прогрессии:

Первое число (а) = 30 Второе число (а - d) = 30 - (15 + √155) = 15 - √155 Третье число (а - 2d) = 30 - 2(15 + √155) = 30 - 30 - 2√155 = -2√155

Таким образом, числа убывающей арифметической прогрессии равны: 30, 15 - √155 и -2√155.