Question

В прямоугольном треугольнике С = 90°, CD – перпендикуляр, проведенный к гипотенузе АВ, ВD = 16 см, CD = 12 см. Найти АС, ВС, АB, АD.

Answer 1

CD= 4V2 ---просто по теореме Пифагора
DB = 16 (потому что AD * DB = CD^2 посчитай, ведь CD уже знаешь, а AD=2)
CB^2 = CD^2 + DB^2 ; CB = 12V2 теорема Пифагора
AB= 2+16=18                                                                                                          АВ=18,ВД=16,СД=4*корень (2), ВС=12*корень (2)

Answer 2

Давайте воспользуемся тремя основными соотношениями в прямоугольном треугольнике: теоремой Пифагора, определением тригонометрических функций и подобиями треугольников.

1. Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

Подставив известные значения:

$AB^2 = AC^2 + 16^2$

2. Определение тригонометрических функций:

В данном случае, так как угол C прямой, мы можем использовать тангенс:

$\tan(C) = \frac{CD}{AC}$

Подставив значения:

$\tan(90^\circ) = \frac{12}{AC}$

Поскольку $\tan(90^\circ)$ не определен, это означает, что $AC = 12$ см.

3. Подобие треугольников:

Треугольники ABC и BCD подобны, так как оба прямоугольные и угол BCD общий.

$\frac{BC}{AB} = \frac{CD}{BC}$

Подставив известные значения:

$\frac{BC}{AB} = \frac{12}{16}$

Отсюда получаем:

$BC = \frac{12}{16} \cdot AB$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (AB и BC). Мы можем решить их в системе:

$AB^2 = 12^2 + 16^2$

$BC = \frac{12}{16} \cdot AB$

Подставляя второе уравнение в первое:

$AB^2 = 12^2 + \left(\frac{12}{16} \cdot AB\right)^2$

Решая это уравнение, найдем значение AB, а затем сможем найти BC:

$AB \approx 18.97$

$BC \approx \frac{12}{16} \cdot 18.97 \approx 14.23$

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем AD:

$AD^2 = AC^2 + CD^2$

$AD^2 = 12^2 + 16^2$

$AD \approx 20$

Итак, результаты:

• $AB \approx 18.97$ см
• $BC \approx 14.23$ см
• $AD \approx 20$ см
• $AC = 12$ см
• $CD = 12$ см