Question

Y=x^5+x/(x^5-1) найти производную функции

Answer 1

У'=5х^4+((х^5-1)-5х^5)/(х^5-1)^2=-(1+6х^5)/(х^5-1)^2
Вроде так

Answer 2

Чтобы найти производную функции $Y(x) = x^5 + \frac{x}{x^5 - 1}$, необходимо применить правила дифференцирования элементарных функций. Давайте выполним этот процесс шаг за шагом.

Первым шагом найдем производную $y_1(x)$ от $x^5$:

$y_1(x) = (x^5)' = 5x^{5-1} = 5x^4$

Далее, найдем производную $y_2(x)$ от $\frac{x}{x^5-1}$:

$y_2(x) = \left(\frac{x}{x^5-1}\right)' = \frac{(x^5-1)\cdot 1 - x \cdot (x^5-1)'}{(x^5-1)^2}$

$y_2(x) = \frac{(x^5-1) - x \cdot (5x^{5-1})}{(x^5-1)^2} = \frac{x^5 - 1 - 5x^5}{(x^5-1)^2} = \frac{-4x^5 - 1}{(x^5-1)^2}$

Теперь у нас есть $y_1(x) = 5x^4$ и $y_2(x) = \frac{-4x^5 - 1}{(x^5-1)^2}$. Чтобы найти производную $Y(x)$, применим правило суммы производных:

$Y'(x) = (x^5 + \frac{x}{x^5 - 1})' = (x^5)' + (\frac{x}{x^5 - 1})' = 5x^4 + \frac{-4x^5 - 1}{(x^5-1)^2}$

Таким образом, производная функции $Y(x)$ равна $Y'(x) = 5x^4 + \frac{-4x^5 - 1}{(x^5-1)^2}$.