Question

Помогите... Даю 80 баллов.... при каких положительнвх значениях a имеет решение уравнения (a+3) sin х=a-1

Answer 1

Решение  смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, помогу!

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

(a + 3) * sin(x) = a - 1

Для того чтобы найти значения a, при которых уравнение имеет решение, мы должны определить диапазон значений a, при которых выражение (a + 3) * sin(x) может принимать значения от a - 1 до a + 3.

Рассмотрим первое условие: (a + 3) * sin(x) ≥ a - 1 a * sin(x) + 3 * sin(x) ≥ a - 1 a * sin(x) - a ≥ -1 - 3 * sin(x) a * (sin(x) - 1) ≥ -1 - 3 * sin(x)

Теперь рассмотрим второе условие: (a + 3) * sin(x) ≤ a - 1 a * sin(x) + 3 * sin(x) ≤ a - 1 a * sin(x) - a ≤ -1 - 3 * sin(x) a * (sin(x) - 1) ≤ -1 - 3 * sin(x)

Теперь, чтобы уравнение имело решение, оба неравенства должны выполняться одновременно:

-1 - 3 * sin(x) ≤ a * (sin(x) - 1) ≤ -1 + 3 * sin(x)

Теперь давайте рассмотрим диапазон значений синуса, чтобы ограничить a:

-1 ≤ sin(x) ≤ 1

Теперь мы можем найти диапазон значений a:

-1 - 3 ≤ a * (sin(x) - 1) ≤ -1 + 3

-4 ≤ a * (sin(x) - 1) ≤ 2

Чтобы уравнение имело решение, значение a должно лежать в этом диапазоне. Таким образом, положительные значения a, при которых уравнение имеет решение, находятся в интервале от 0 до 2.

Итак, ответ: 0 ≤ a ≤ 2.